Estudo analítico de modelos tipo XY tridimensionais puros e diluídos via Princípio Variacional de Bogoliubov

Abstract

Neste trabalho, estudamos analiticamente, por meio do Princípio Variacional de Bogoliubov (PVB), os modelos de Heisenberg puro e XY diluído em suas ligações, ambos, ferromagnéticos, clássicos (spins contínuos), anisotrópicos, tridimensionais e na presença de um campo cristalino. Alem disso, mostramos a equivalência entre o PVB e a Aproximação Harmônica Auto-Consistente (AHAC) para o caso particular de um Hamiltoniano tentativa harmônico. No modelo de Heisenberg anisotrópico, a magnetização e os diagramas de fase são obtidos como função dos parâmetros do Hamiltoniano. Casos limites,tais como: os modelos de Heisenberg isotrópico, XY e Rotor Planar, em duas e em três dimensões,são analisados e comparados com resultados prévios obtidos de aproximações analíticas bem como simulações de Monte Carlo. No modelo XY anisotrópico diluído, obtemos a concentração crítica para as ligações e a comparamos com o resultado exato bem como outros métodos aproximativos, alem de analisarmos o Rotor Planar diluído como um caso limite. Ao mostrarmos a equivalência entre os PVB e a AHAC, chegamos ao sistema de equações acopladas para os parâmetros variacionais, que surgem do emprego do PVB, e ao sistema de equações acopladas para as constantes de acoplamento que aparecem ao aplicarmos a AHAC, e verificamos que tais procedimentos são idênticos.